Давайте решим каждое из данных неравенств по порядку. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять, как это делать самостоятельно.

Сначала перепишем неравенство в стандартной форме:

• 7x - x² > 0
• Переписываем: -x² + 7x > 0
• Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• x² - 7x < 0

Теперь выделим общий множитель:

• x(x - 7) < 0

Теперь найдем корни уравнения x(x - 7) = 0:

• Корни: x = 0 и x = 7

Теперь определим знаки на интервалах, которые образуют корни:

• Интервалы: (-∞, 0), (0, 7), (7, +∞)

Теперь проверим знаки на каждом интервале:

• Для x < 0 (например, x = -1): -1(-1 - 7) > 0 (положительное)
• Для 0 < x < 7 (например, x = 1): 1(1 - 7) < 0 (отрицательное)
• Для x > 7 (например, x = 8): 8(8 - 7) > 0 (положительное)

Таким образом, решение: (0, 7).

Сначала перепишем неравенство:

• x² + 8x < 0
• Выделим общий множитель:
• x(x + 8) < 0

Теперь найдем корни уравнения x(x + 8) = 0:

• Корни: x = 0 и x = -8

Теперь определим знаки на интервалах:

• Интервалы: (-∞, -8), (-8, 0), (0, +∞)

Проверим знаки на каждом интервале:

• Для x < -8 (например, x = -9): -9(-9 + 8) > 0 (положительное)
• Для -8 < x < 0 (например, x = -1): -1(-1 + 8) < 0 (отрицательное)
• Для x > 0 (например, x = 1): 1(1 + 8) > 0 (положительное)

Таким образом, решение: (-8, 0).

Переписываем неравенство:

• 36 > x²

Это можно записать как:

• -√36 < x < √36
• -6 < x < 6

Таким образом, решение: (-6, 6).

Переписываем неравенство:

• 49 > x²

Это также можно записать как:

• -√49 < x < √49
• -7 < x < 7

Таким образом, решение: (-7, 7).

Теперь у вас есть решения всех неравенств! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!