Помогите пожалуйста!!) Дана функция f(x) = -x^2 - 8x - 12, всё это под корнем. Найти:

1. Область определения функции
2. Промежутки возрастания и убывания функции
3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5; -2]

Алгебра 9 класс Функции и их свойства алгебра 9 класс функция область определения промежутки возрастания промежутки убывания наибольшее значение наименьшее значение отрезок корень квадратная функция Новый

Давайте разберем вашу задачу поэтапно.

1. Область определения функции

Функция задана в виде f(x) = √(-x² - 8x - 12). Чтобы определить область определения, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, то есть:

• -x² - 8x - 12 ≥ 0

Умножим неравенство на -1 (не забываем менять знак неравенства):

• x² + 8x + 12 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + 8x + 12 = 0, используя формулу корней:

• x1 = -6
• x2 = -2

Таким образом, мы можем записать, что функция f(x) определена на промежутке:

• x ∈ [-6; -2]

2. Промежутки возрастания и убывания функции

Теперь найдем производную функции f(x). Используя правило дифференцирования для корня, получаем:

• f'(x) = (√(-x² - 8x - 12))' = (-x² - 8x - 12)' / (2√(-x² - 8x - 12))
• f'(x) = (-2x - 8) / (2√(-x² - 8x - 12)) = (-x - 4) / √(-x² - 8x - 12)

Теперь найдем нули производной:

• -x - 4 = 0, отсюда x = -4

Также помним, что у нас есть границы области определения x1 = -6 и x2 = -2. Теперь мы можем определить промежутки:

• f(x) возрастает на промежутке (-6; -4]
• f(x) убывает на промежутке [-4; -2)

3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5; -2]

Теперь найдем значения функции на концах отрезка и в точке x = -4:

• f(-5) = √(-(-5)² - 8*(-5) - 12) = √(25 + 40 - 12) = √53
• f(-4) = √(-(-4)² - 8*(-4) - 12) = √(16 + 32 - 12) = √36 = 6
• f(-2) = √(-(-2)² - 8*(-2) - 12) = √(4 + 16 - 12) = √8 = 2√2

Теперь сравним полученные значения:

• f(-5) ≈ 7.28
• f(-4) = 6
• f(-2) ≈ 2.83

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-5; -2] равно f(-5) ≈ 7.28, а наименьшее значение равно f(-2) ≈ 2.83.

Подводя итог:

• Область определения функции: x ∈ [-6; -2]
• Промежутки возрастания: (-6; -4]; убывания: [-4; -2)
• Наибольшее значение на отрезке [-5; -2]: f(-5) ≈ 7.28; наименьшее значение: f(-2) ≈ 2.83