Чтобы помочь вам с задачей, давайте разберем, как находить точки максимума и минимума функции, а также экстреумы. Предположим, что у нас есть функция f(x). Мы будем следовать следующим шагам:

1. Найти производную функции: Для начала нужно вычислить первую производную функции f(x). Это поможет нам определить, где функция возрастает или убывает.
2. Найти критические точки: Критические точки находятся там, где первая производная равна нулю или не существует. То есть, мы решаем уравнение f'(x) = 0.
3. Определить знак производной: Чтобы понять, является ли критическая точка точкой максимума или минимума, необходимо проанализировать знак производной на интервалах, которые определяются критическими точками. Мы можем использовать тест на знак производной:
• Если f'(x) меняет знак с положительного на отрицательный, то в этой точке находится максимум.
• Если f'(x) меняет знак с отрицательного на положительный, то в этой точке находится минимум.
4. Найти значения функции в критических точках: После того как мы определили, где находятся максимумы и минимумы, мы можем подставить эти значения в исходную функцию f(x), чтобы найти соответствующие значения функции.

Теперь давайте применим эти шаги на конкретном примере функции. Допустим, у нас есть функция f(x) = -x^2 + 4x - 3. Мы начнем с нахождения производной:

1. Находим производную: f'(x) = -2x + 4.
2. Решаем уравнение f'(x) = 0: -2x + 4 = 0, отсюда x = 2. Это наша критическая точка.
3. Теперь определим знак производной. Для этого рассмотрим интервалы: (-∞, 2) и (2, +∞).
   • Выберем тестовую точку x = 1 (в интервале (-∞, 2)): f'(1) = -2(1) + 4 = 2 (положительное значение).
   • Выберем тестовую точку x = 3 (в интервале (2, +∞)): f'(3) = -2(3) + 4 = -2 (отрицательное значение).
   Таким образом, производная меняет знак с положительного на отрицательный в точке x = 2, что означает, что это максимум.
4. Теперь найдем значение функции в этой точке: f(2) = -(2^2) + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1. Значит, у нас есть максимум в точке (2, 1).

Таким образом, у нас есть:

• Точка максимума: (2, 1).
• Минимум функции в данном случае отсутствует, так как функция имеет только одну критическую точку и она является максимумом.

Если у вас есть конкретная функция, напишите ее, и я помогу вам с решением!