Чтобы построить графики функций y=(x - 2)^2 + 3 и y= - (x-3)^2 + 5, давайте сначала разберемся с каждой из них по отдельности, используя шаблон параболы y=x^2.

• Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный.
• Сначала определим вершину параболы. В общем виде, если у нас есть функция y=(x-h)^2+k, то вершина параболы находится в точке (h, k).
• Здесь h=2 и k=3, значит, вершина будет в точке (2, 3).
• Теперь, чтобы построить график, отметим вершину на координатной плоскости.
• Далее, мы можем найти несколько дополнительных точек. Например, подставим x=1 и x=3:
• Для x=1: y=(1-2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (1, 4).
• Для x=3: y=(3-2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (3, 4).
• Таким образом, у нас есть три точки: (2, 3), (1, 4) и (3, 4). Также можно найти точки для x=0 и x=4:
• Для x=0: y=(0-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (0, 7).
• Для x=4: y=(4-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (4, 7).
• Теперь соединяем точки плавной кривой, получая параболу, открывающуюся вверх.

• Эта парабола открыта вниз, так как коэффициент перед квадратом отрицательный.
• Определим вершину параболы. В данном случае h=3 и k=5, значит, вершина будет в точке (3, 5).
• Отметим эту точку на координатной плоскости.
• Теперь найдем несколько дополнительных точек. Например, подставим x=2 и x=4:
• Для x=2: y=-(2-3)^2 + 5 = -1 + 5 = 4. Точка (2, 4).
• Для x=4: y=-(4-3)^2 + 5 = -1 + 5 = 4. Точка (4, 4).
• Также можно найти точки для x=1 и x=5:
• Для x=1: y=-(1-3)^2 + 5 = -4 + 5 = 1. Точка (1, 1).
• Для x=5: y=-(5-3)^2 + 5 = -4 + 5 = 1. Точка (5, 1).
• Теперь соединяем точки плавной кривой, получая параболу, открывающуюся вниз.

Теперь у вас есть два графика: один для функции y=(x - 2)^2 + 3, который открывается вверх, и другой для функции y= - (x-3)^2 + 5, который открывается вниз. Вы можете нарисовать их на одной координатной плоскости для наглядности.