Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности и решим их, а затем проверим через область допустимых значений (ОДЗ).

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть разные случаи в зависимости от значений x, так как модули меняют знак в зависимости от того, положительное или отрицательное выражение внутри модуля.

Найдем точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю:

• 2x - 3 = 0 → x = 1.5
• 3x - 4 = 0 → x = 1.33
• 5x - 7 = 0 → x = 1.4

Теперь у нас есть три критические точки: 1.33, 1.4 и 1.5. Разделим числовую ось на интервалы:

• x < 1.33
• 1.33 ≤ x < 1.4
• 1.4 ≤ x < 1.5
• x ≥ 1.5

Теперь рассмотрим каждый интервал:

1. Интервал 1: x < 1.33

Тогда |2x-3| = 3 - 2x, |3x-4| = 4 - 3x, |5x-7| = 7 - 5x

Уравнение становится: (3 - 2x) - (4 - 3x) = (7 - 5x)

Решим его: 3 - 2x - 4 + 3x = 7 - 5x → x = 4

Но x = 4 не принадлежит этому интервалу, значит, решений нет.

2. Интервал 2: 1.33 ≤ x < 1.4

Тогда |2x-3| = 3 - 2x, |3x-4| = 4 - 3x, |5x-7| = 7 - 5x

Уравнение: (3 - 2x) - (4 - 3x) = (7 - 5x)

Решим: 3 - 2x - 4 + 3x = 7 - 5x → x = 4

Опять x = 4 не принадлежит этому интервалу, значит, решений нет.

3. Интервал 3: 1.4 ≤ x < 1.5

Тогда |2x-3| = 3 - 2x, |3x-4| = 3x - 4, |5x-7| = 5x - 7

Уравнение: (3 - 2x) - (3x - 4) = (5x - 7)

Решим: 3 - 2x - 3x + 4 = 5x - 7 → 7 = 10x - 7 → x = 1.4

Решение x = 1.4 подходит, так как принадлежит интервалу.

4. Интервал 4: x ≥ 1.5

Тогда |2x-3| = 2x - 3, |3x-4| = 3x - 4, |5x-7| = 5x - 7

Уравнение: (2x - 3) - (3x - 4) = (5x - 7)

Решим: 2x - 3 - 3x + 4 = 5x - 7 → 1 = 6x - 7 → x = 1.33

Но x = 1.33 не подходит в данный интервал, значит, решений нет.

Таким образом, единственное решение: x = 1.4.

Рассмотрим два случая для модуля:

1. Случай 1: 2x - 5 ≥ 0 (то есть x ≥ 2.5)

Уравнение становится: 2x - 5 = 4 - 7x

Решим: 2x + 7x = 4 + 5 → 9x = 9 → x = 1

Но x = 1 не подходит в данный случай, значит, решений нет.

2. Случай 2: 2x - 5 < 0 (то есть x < 2.5)

Уравнение становится: 5 - 2x = 4 - 7x

Решим: 5 - 4 = 2x - 7x → 1 = -5x → x = -0.2

Это решение подходит, так как x < 2.5.

Таким образом, решение: x = -0.2.

Найдем точки, где выражения внутри модулей равны нулю:

• x + 1 = 0 → x = -1
• 5 - x = 0 → x = 5

Разделим числовую ось на интервалы:

• x < -1
• -1 ≤ x < 5
• x ≥ 5

Рассмотрим каждый интервал:

1. Интервал 1: x < -1

Тогда |x+1| = - (x + 1) = -x - 1, |5-x| = 5 - x

Уравнение: -x - 1 + 5 - x = 2 → -2x + 4 = 2 → -2x = -2 → x = 1

Но x = 1 не принадлежит этому интервалу, значит, решений нет.

2. Интервал 2: -1 ≤ x < 5

Тогда |x+1| = x + 1, |5-x| = 5 - x

Уравнение: x + 1 + 5 - x = 2 → 6 = 2

Это неверное равенство, значит, решений нет.

3. Интервал 3: x ≥ 5

Тогда |x+1| = x + 1, |5-x| = x - 5

Уравнение: x + 1 + x - 5 = 2 → 2x - 4 = 2 → 2x = 6 → x = 3

Но x = 3 не принадлежит этому интервалу, значит, решений нет.

Таким образом, у этого уравнения тоже нет решений.

В итоге, у нас есть следующие решения:

• Первое уравнение: x = 1.4
• Второе уравнение: x = -0.2
• Третье уравнение: нет решений.