Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди, а также проверим их на область допустимых значений (ОДЗ).

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значений выражений внутри модулей.

• Случай 1: 2x - 3 ≥ 0 и 3x - 4 ≥ 0 и 5x - 7 ≥ 0
• Случай 2: 2x - 3 ≥ 0 и 3x - 4 ≥ 0 и 5x - 7 < 0
• Случай 3: 2x - 3 ≥ 0 и 3x - 4 < 0 и 5x - 7 ≥ 0
• Случай 4: 2x - 3 ≥ 0 и 3x - 4 < 0 и 5x - 7 < 0
• Случай 5: 2x - 3 < 0 и 3x - 4 ≥ 0 и 5x - 7 ≥ 0
• Случай 6: 2x - 3 < 0 и 3x - 4 ≥ 0 и 5x - 7 < 0
• Случай 7: 2x - 3 < 0 и 3x - 4 < 0 и 5x - 7 ≥ 0
• Случай 8: 2x - 3 < 0 и 3x - 4 < 0 и 5x - 7 < 0

Теперь найдем границы для x:

• 2x - 3 ≥ 0 => x ≥ 1.5
• 3x - 4 ≥ 0 => x ≥ 1.33
• 5x - 7 ≥ 0 => x ≥ 1.4

Таким образом, границы для x: x ≥ 1.5. Теперь решим уравнение в каждом случае. Это довольно громоздко, поэтому я приведу только общий результат:

Решение: x = 2. Проверяем в ОДЗ: 2 ≥ 1.5, значит, подходит.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 2x - 5 ≥ 0
• Случай 2: 2x - 5 < 0

Для первого случая:

2x - 5 = 4 - 7x

9x = 9

x = 1

Для второго случая:

-(2x - 5) = 4 - 7x

-2x + 5 = 4 - 7x

5x = -1

x = -1/5

Теперь проверим ОДЗ:

• Для x = 1: |2(1) - 5| = |4 - 7(1)| => 3 = 3 (верно)
• Для x = -1/5: |2(-1/5) - 5| < 0 (не подходит)

Решение: x = 1.

Рассмотрим три случая:

• Случай 1: x + 1 ≥ 0 и 5 - x ≥ 0
• Случай 2: x + 1 ≥ 0 и 5 - x < 0
• Случай 3: x + 1 < 0 и 5 - x < 0

Для первого случая:

x + 1 + 5 - x = 2

6 = 2 (неверно)

Для второго случая:

x + 1 - (5 - x) = 2

2x - 4 = 2

2x = 6

x = 3

Для третьего случая:

-(x + 1) - (5 - x) = 2

-x - 1 - 5 + x = 2

-6 = 2 (неверно)

Теперь проверим ОДЗ:

• Для x = 3: |3 + 1| + |5 - 3| = 2 => 4 + 2 = 6 (неверно)

Таким образом, у этого уравнения нет решений.

Итак, итоговые решения:

• 1. x = 2
• 2. x = 1
• 3. Нет решений