Помогите, пожалуйста, с алгеброй 9 класс:

1. Какой коэффициент у шестого члена в разложении бинома Ньютона (2а+1)⁸?
2. Как найти первые три слагаемых в биноминальном разложении с увеличением степени х и записать коэффициент при х?
3. Какова сумма а⁸ + 8а⁷2 + 28а⁶2² + 56а⁵2³ + 70а⁴2⁴ + 56а³2⁵ + 28а²2⁶ + 8а2⁷ + 2⁸?

Алгебра 9 класс Бином Ньютона алгебра 9 класс биномиальное разложение коэффициент бинома Ньютона шестой член бинома первые слагаемые бинома сумма членов последовательности разложение многочлена алгебраические выражения Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Какой коэффициент у шестого члена в разложении бинома Ньютона (2а+1)⁸?

Для нахождения коэффициента у шестого члена в разложении бинома Ньютона, используем формулу:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k, где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!),
• n - степень бинома (в нашем случае n = 8),
• a - первый член (в нашем случае 2а),
• b - второй член (в нашем случае 1),
• k - номер члена (в нашем случае 6-й член, поэтому k = 5, так как нумерация начинается с 0).

Теперь подставим значения:

1. Находим биномиальный коэффициент C(8, 5):
2. C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
3. Теперь подставим в формулу:
4. Коэффициент = C(8, 5) * (2а)^(8-5) * (1)^5 = 56 * (2а)^3 = 56 * 8а^3 = 448а^3.

Таким образом, коэффициент у шестого члена равен 448.

2. Как найти первые три слагаемых в биноминальном разложении с увеличением степени х и записать коэффициент при х?

Рассмотрим биномиальное разложение (2а + 1)⁸:

Первые три члена разложения будут:

1. Первый член: C(8, 0) * (2а)^(8) * (1)^0 = 1 * (2а)^8 = 256а^8.
2. Второй член: C(8, 1) * (2а)^(7) * (1)^1 = 8 * (2а)^7 = 8 * 128а^7 = 1024а^7.
3. Третий член: C(8, 2) * (2а)^(6) * (1)^2 = 28 * (2а)^6 = 28 * 64а^6 = 1792а^6.

Таким образом, первые три слагаемых: 256а^8, 1024а^7, 1792а^6.

Коэффициенты при х (или а в нашем случае) следующие:

• Коэффициент при а^8: 256,
• Коэффициент при а^7: 1024,
• Коэффициент при а^6: 1792.

3. Какова сумма a⁸ + 8a⁷2 + 28a⁶2² + 56a⁵2³ + 70a⁴2⁴ + 56a³2⁵ + 28a²2⁶ + 8a2⁷ + 2⁸?

Эта сумма является разложением бинома Ньютона для (2a + 1)⁸. Для нахождения суммы мы можем просто подставить a = 1:

(2 * 1 + 1)⁸ = (2 + 1)⁸ = 3⁸ = 6561.

Таким образом, сумма равна 6561.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!