Помогите, пожалуйста, упростить следующие выражения:

1. cos(5x) * cos(2x) + sin(5x) * sin(2x
2. cos(3x) * cos(x) - sin(3x) * sin(x)

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение тригонометрических выражений алгебра 9 класс задачи по алгебре Тригонометрия формулы приведения Новый

Давайте упростим оба выражения шаг за шагом, используя формулы приведения и тригонометрические тождества.

Первое выражение: cos(5x) * cos(2x) + sin(5x) * sin(2x

Мы можем использовать формулу косинуса суммы:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Однако, в нашем случае мы имеем сумму, а не разность. Поэтому мы можем воспользоваться формулой косинуса разности:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Таким образом, подставив A = 5x и B = 2x, получаем:

cos(5x) * cos(2x) + sin(5x) * sin(2x = cos(5x - 2x) = cos(3x).

Ответ для первого выражения: cos(3x)

Второе выражение: cos(3x) * cos(x) - sin(3x) * sin(x)

Здесь мы можем использовать формулу косинуса суммы:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Снова подставляем A = 3x и B = x:

cos(3x) * cos(x) - sin(3x) * sin(x) = cos(3x + x) = cos(4x).

Ответ для второго выражения: cos(4x)

Итак, окончательные ответы:

• Первое выражение: cos(3x)
• Второе выражение: cos(4x)