Помогите пожалуйста... Упростите следующее выражение:

cos²(2π - α) - ctg²(π/2 - α) sin²(270° + α) / 2cos(360° + 2α) sin(π - α)

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos2 ctg² sin² 2cos sin математические выражения Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть:

Выражение: cos²(2π - α) - ctg²(π/2 - α) sin²(270° + α) / 2cos(360° + 2α) sin(π - α)

Теперь разберем каждую часть выражения.

1. Упрощение cos²(2π - α):
   • Используем периодичность косинуса: cos(2π - α) = cos(α).
   • Следовательно, cos²(2π - α) = cos²(α).
2. Упрощение ctg²(π/2 - α):
   • Используем тригонометрическую идентичность: ctg(π/2 - α) = tg(α).
   • Следовательно, ctg²(π/2 - α) = tg²(α).
3. Упрощение sin²(270° + α):
   • sin(270° + α) = -cos(α).
   • Следовательно, sin²(270° + α) = cos²(α).
4. Упрощение 2cos(360° + 2α):
   • Используем периодичность косинуса: cos(360° + 2α) = cos(2α).
   • Следовательно, 2cos(360° + 2α) = 2cos(2α).
5. Упрощение sin(π - α):
   • sin(π - α) = sin(α).

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

cos²(α) - tg²(α) * cos²(α) / (2cos(2α) * sin(α))

Теперь можем вынести cos²(α) за скобки в числителе:

cos²(α) * (1 - tg²(α)) / (2cos(2α) * sin(α))

Используем тригонометрическую идентичность: 1 - tg²(α) = cos²(α), тогда:

cos²(α) * cos²(α) / (2cos(2α) * sin(α))

Это упрощается до:

cos⁴(α) / (2cos(2α) * sin(α))

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: cos⁴(α) / (2cos(2α) * sin(α))