Помогите решить неравенство: (x-2)(x-4)/√(x^2+x+1) > 0. Срочно!

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство решить неравенство алгебра 9 класс (x-2)(x-4) √(x^2+x+1) математическая помощь срочно алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства (x-2)(x-4)/√(x^2+x+1) > 0, давайте рассмотрим его по шагам.

Шаг 1: Определим область определения

Сначала обратим внимание на знаменатель √(x^2+x+1). Поскольку подкоренное выражение всегда положительно (x^2+x+1 не имеет действительных корней), то √(x^2+x+1) > 0 для всех x. Это значит, что область определения данного неравенства – все действительные числа.

Шаг 2: Найдем нули числителя

Теперь определим, при каких значениях x числитель (x-2)(x-4) равен нулю:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x - 4 = 0 → x = 4

Таким образом, нули числителя находятся в точках x = 2 и x = 4.

Шаг 3: Определим знаки на интервалах

Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, 2)
• (2, 4)
• (4, +∞)

Теперь проверим знак выражения (x-2)(x-4) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 2): выберем, например, x = 0:
   • (0-2)(0-4) = (-2)(-4) = 8 > 0
2. Для интервала (2, 4): выберем, например, x = 3:
   • (3-2)(3-4) = (1)(-1) = -1 < 0
3. Для интервала (4, +∞): выберем, например, x = 5:
   • (5-2)(5-4) = (3)(1) = 3 > 0

Шаг 4: Подводим итоги

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, 2) выражение положительно.
• На интервале (2, 4) выражение отрицательно.
• На интервале (4, +∞) выражение положительно.

Шаг 5: Записываем ответ

Неравенство (x-2)(x-4)/√(x^2+x+1) > 0 выполняется на интервалах:

• x ∈ (-∞, 2)
• x ∈ (4, +∞)

Таким образом, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, 2) ∪ (4, +∞)