Чтобы построить график функции y = 2 + cos(x - π/2) на промежутке [0; 2π], давайте сначала разберёмся с самой функцией и её свойствами.

Шаг 1: Преобразование функции

• Функция cos(x - π/2) может быть упрощена. Мы знаем, что cos(x - π/2) = sin(x). Таким образом, наша функция может быть записана как:
• y = 2 + sin(x).

Шаг 2: Определение свойств функции

• Синус имеет период 2π и колеблется в диапазоне от -1 до 1.
• Следовательно, функция y = 2 + sin(x) будет колебаться в диапазоне от 2 - 1 = 1 до 2 + 1 = 3.
• Минимальное значение функции: 1, максимальное значение: 3.

Шаг 3: Построение значений функции

Теперь давайте вычислим значения функции y для нескольких значений x на промежутке [0; 2π].

• x = 0: y = 2 + sin(0) = 2 + 0 = 2
• x = π/2: y = 2 + sin(π/2) = 2 + 1 = 3
• x = π: y = 2 + sin(π) = 2 + 0 = 2
• x = 3π/2: y = 2 + sin(3π/2) = 2 - 1 = 1
• x = 2π: y = 2 + sin(2π) = 2 + 0 = 2

Шаг 4: Нанесение точек на график

Теперь у нас есть несколько ключевых точек:

• (0, 2)
• (π/2, 3)
• (π, 2)
• (3π/2, 1)
• (2π, 2)

Шаг 5: Построение графика

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. График будет иметь форму волны, колеблющейся между 1 и 3, с максимумом в (π/2, 3) и минимумом в (3π/2, 1).

Не забудьте отметить оси координат и плавно соединить точки, чтобы получить непрерывный график функции. Таким образом, вы получите график функции y = 2 + sin(x) на промежутке [0; 2π].