Для построения графика функции y = x² - 16x + 4, давайте сначала преобразуем это уравнение в более удобную форму, а затем определим ключевые характеристики графика.

Функция y = x² - 16x + 4 является квадратным уравнением. Мы можем преобразовать его в каноническую форму, используя метод Completing the Square (дополнение до полного квадрата).

1. Начнем с выделения полного квадрата:

• y = x² - 16x + 4
• Сначала выделим квадрат: x² - 16x. Для этого найдем половину коэффициента перед x, возведем его в квадрат:
• Половина от -16 равна -8, а (-8)² = 64.
• Теперь добавим и вычтем 64 в уравнении:
• y = (x² - 16x + 64) - 64 + 4
• y = (x - 8)² - 60.

Таким образом, мы получили каноническую форму функции: y = (x - 8)² - 60.

Теперь, когда у нас есть каноническая форма, мы можем определить координаты вершины параболы:

• Координата x вершины: 8 (из выражения (x - 8)).
• Координата y вершины: -60.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (8, -60).

Поскольку коэффициент при x² положительный (1), парабола открыта вверх. Теперь найдем несколько точек для построения графика:

• Подставим x = 7: y = (7 - 8)² - 60 = 1 - 60 = -59 (точка (7, -59)).
• Подставим x = 9: y = (9 - 8)² - 60 = 1 - 60 = -59 (точка (9, -59)).
• Подставим x = 6: y = (6 - 8)² - 60 = 4 - 60 = -56 (точка (6, -56)).
• Подставим x = 10: y = (10 - 8)² - 60 = 4 - 60 = -56 (точка (10, -56)).

Теперь у нас есть несколько ключевых точек:

• Вершина: (8, -60)
• Точки: (7, -59), (9, -59), (6, -56), (10, -56)

С помощью этих точек можно построить график функции. Начните с вершины, затем отметьте остальные точки, и соедините их плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Таким образом, график функции y = x² - 16x + 4 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (8, -60).