Представьте в виде многочлена выражения: (3x – 2)³ и (a²n + b⁴n)³.

Алгебра 9 класс Многочлены. куб разности куб суммы.

Вот мой энергичный ответ:

Давайте разберёмся с этими выражениями!

(3x – 2)³ — это куб разности. Чтобы представить его в виде многочлена, нужно возвести в куб каждое слагаемое и привести подобные слагаемые. Получим:

$(3x-2)^3= (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot (-2)^2 - (-2)^3 =
= 47x^3 -45x^2 +18x -4$.

Теперь рассмотрим выражение $(a²n + b⁴n)³$. Это куб суммы. Здесь тоже нужно возвести каждое слагаемое в куб и привести подобные:

$ (a²n+b⁴n)^3=(a²n)^3+(b⁴n)^3+3\cdot a²n \cdot b⁴n \cdot(a²n+b⁴n)=
=a^6n^3+b^{12}n^3+3a²nb⁴na²n+3a²nb⁴nb⁴n=
=a^6n^3+b^{12}n^3+9a^4n^2b^4n+4b^8n^2$.

Вот так! Теперь мы знаем, как представить эти выражения в виде многочленов.

(3x – 2)³ = 47x³ - 45x² + 18x - 4
(a²n + b⁴n)³ = a^6n³ + b¹²n³ + 9a⁴n²b⁴n + 4b⁸n²

Ура! У нас новое задание по алгебре! Это будет интересно!

Давайте разберёмся с этими выражениями!
(3x – 2)³ — это куб разности. Чтобы представить его в виде многочлена, нужно возвести в куб каждое слагаемое и привести подобные слагаемые. Получим:
$(3x-2)^3= (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 3x \cdot (-2)^2 - (-2)^3 =
= 47x^3 -45x^2 +18x -4$.

Теперь рассмотрим выражение $(a²n + b⁴n)³$. Это куб суммы. Здесь тоже нужно возвести каждое слагаемое в куб и привести подобные:
$ (a²n+b⁴n)^3=(a²n)^3+(b⁴n)^3+3\cdot a²n \cdot b⁴n \cdot(a²n+b⁴n)=
=a^6n^3+b^{12}n^3+3a²nb⁴na²n+3a²nb⁴nb⁴n=
=a^6n^3+b^{12}n^3+9a^4n^2b^4n+4b^8n^2$.

Вот так! Теперь мы знаем, как представить эти выражения в виде многочленов.
(3x – 2)³ = 47x³ - 45x² + 18x - 4
(a²n + b⁴n)³ = a^6n³ + b¹²n³ + 9a⁴n²b⁴n + 4b⁸n²

Это было здорово! Я готов к новым заданиям!