При каких значениях A оба корня уравнения х² + 6ах + 9а² - 9 = 0 будут отрицательными?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами значения a корни уравнения х² + 6ах + 9а² - 9 = 0 отрицательные корни алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы оба корня квадратного уравнения x² + 6ax + 9a² - 9 = 0 были отрицательными, необходимо выполнить несколько условий. Давайте разберем их по шагам.

1. Определим условия для корней: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 6a
• c = 9a² - 9

2. Найдём дискриминант: Дискриминант D уравнения равен:

D = b² - 4ac = (6a)² - 4 * 1 * (9a² - 9) = 36a² - 36a² + 36 = 36.

Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

3. Условия для корней: Для того чтобы оба корня были отрицательными, необходимо, чтобы:

• Сумма корней (x1 + x2 = -b/a) была отрицательной.
• Произведение корней (x1 * x2 = c/a) было положительным.

Сначала найдем сумму корней:

x1 + x2 = -6a.

Для того чтобы сумма корней была отрицательной, необходимо, чтобы:

-6a < 0, что дает нам a > 0.

Теперь найдем произведение корней:

x1 * x2 = 9a² - 9.

Для того чтобы произведение корней было положительным, необходимо, чтобы:

9a² - 9 > 0.

Решим неравенство:

• 9a² > 9
• a² > 1
• a > 1 или a < -1.

Однако, учитывая, что мы уже выяснили, что a должно быть положительным (a > 0), то мы оставляем только:

a > 1.

Итак, в итоге: Для того чтобы оба корня уравнения были отрицательными, необходимо, чтобы значение A удовлетворяло условию:

A > 1.