2025-12-02 09:31:41
При каких значениях x трёхчлен -x² - 1/4 x - 1/64 становится неотрицательным?
Выберите правильный вариант ответа:
- x ∈ (-[infinity]; -1/8) ∪ (0; +[infinity])
- x = -1/8
- другой ответ
- x ∈ (-1/8; +[infinity])
- x ∈ (-[infinity]; -1/8) ∪ (-1/8; +[infinity])
- x ∈ (-[infinity]; -1/8] ∪ [0; +[infinity])
- x ∈ [1/8; +[infinity])
- ∅
- x ∈ (-[infinity]; -1/8)
Алгебра 9 класс Неравенства и исследование знака многочлена алгебра 9 класс неотрицательный трёхчлен значения x решение уравнения математические задачи
2025-12-02 09:31:55
Чтобы определить, при каких значениях x трёхчлен -x² - 1/4 x - 1/64 становится неотрицательным, нам нужно решить неравенство:
-x² - 1/4 x - 1/64 ≥ 0
Для этого сначала упростим неравенство. Умножим обе стороны на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный):
x² + 1/4 x + 1/64 ≤ 0
Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения:
x² + 1/4 x + 1/64 = 0
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 1, b = 1/4, c = 1/64. Подставим значения:
D = (1/4)² - 4 * 1 * (1/64) = 1/16 - 1/16 = 0
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле:
x = -b/(2a)
Подставим значения:
x = -1/4 / (2 * 1) = -1/8
Теперь мы знаем, что трёхчлен имеет один корень x = -1/8. Поскольку коэффициент при x² отрицательный, график функции будет параболой, открытой вниз. Это означает, что трёхчлен будет неотрицательным в точке x = -1/8 и отрицательным в остальных точках.
Таким образом, неравенство -x² - 1/4 x - 1/64 ≥ 0 выполняется только в точке x = -1/8.
Ответ: x = -1/8