При условии, что п < a < 3п/2, каковы значения:

1. а) cosa и sina, если tga = 2.4;
2. б) sina и cosa, если ctg = 3/4.

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс тригонометрические функции значения синуса и косинуса решение уравнений тангенс и котангенс свойства тригонометрии Новый

Давайте рассмотрим каждую из частей задачи по очереди.

а) Найдем значения cos(a) и sin(a), если tan(a) = 2.4.

1. Мы знаем, что tan(a) = sin(a) / cos(a). Поэтому можем записать:

tan(a) = 2.4 = sin(a) / cos(a).

2. Воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

3. Из первого уравнения выразим sin(a):

sin(a) = 2.4 * cos(a).

4. Подставим это выражение во второе уравнение:

(2.4 * cos(a))² + cos²(a) = 1.

5. Раскроем скобки:

5.76 * cos²(a) + cos²(a) = 1.

6. Объединим подобные слагаемые:

6.76 * cos²(a) = 1.

7. Найдем cos²(a):

cos²(a) = 1 / 6.76.

8. Теперь найдем cos(a):

cos(a) = ±√(1 / 6.76).

9. Так как a находится в пределах (π, 3π/2), то cos(a) будет отрицательным:

cos(a) = -√(1 / 6.76).

10. Теперь найдем sin(a) с помощью первого уравнения:

sin(a) = 2.4 * cos(a) = 2.4 * (-√(1 / 6.76)).

Таким образом, мы получили значения:

• cos(a) = -√(1 / 6.76);
• sin(a) = -2.4 * √(1 / 6.76).

б) Найдем значения sin(a) и cos(a), если cotg(a) = 3/4.

1. Мы знаем, что cotg(a) = cos(a) / sin(a). Поэтому можем записать:

cotg(a) = 3/4 = cos(a) / sin(a).

2. Из этого уравнения выразим cos(a):

cos(a) = (3/4) * sin(a).

3. Подставим это выражение во второе основное тригонометрическое соотношение:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

4. Получим:

sin²(a) + (3/4 * sin(a))² = 1.

5. Раскроем скобки:

sin²(a) + (9/16) * sin²(a) = 1.

6. Объединим подобные слагаемые:

(1 + 9/16) * sin²(a) = 1.

7. Преобразуем:

(25/16) * sin²(a) = 1.

8. Найдем sin²(a):

sin²(a) = 16 / 25.

9. Теперь найдем sin(a):

sin(a) = ±√(16 / 25) = ±4/5.

10. Теперь найдем cos(a) с помощью первого уравнения:

cos(a) = (3/4) * sin(a).

Если sin(a) = 4/5, то:

cos(a) = (3/4) * (4/5) = 3/5.

Если sin(a) = -4/5, то:

cos(a) = (3/4) * (-4/5) = -3/5.

Так как a находится в пределах (π, 3π/2), то sin(a) будет отрицательным, а cos(a) тоже:

• sin(a) = -4/5;
• cos(a) = -3/5.

Таким образом, мы нашли значения для обеих частей задачи.