Давайте разложим каждый из данных квадратных трехчленов на множители. Мы будем использовать различные методы, такие как поиск корней и формулы разложения.

Для разложения этого трехчлена мы ищем два числа, произведение которых равно 30 (свободный член), а сумма равна 12 (коэффициент при x).

• Числа 2 и 15 подходят, так как 2 * 15 = 30 и 2 + 15 = 12.

Следовательно, можно записать:

(x + 2)(x + 15)

Ищем два числа, произведение которых равно 16, а сумма равна -10.

• Числа -2 и -8 подходят, так как (-2) * (-8) = 16 и (-2) + (-8) = -10.

Следовательно, можно записать:

(x - 2)(x - 8)

Для разложения этого трехчлена воспользуемся методом группировки. Сначала умножим коэффициент при x² на свободный член: 2 * (-1) = -2.

Теперь ищем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1 (коэффициент при x).

• Числа 2 и -1 подходят, так как 2 * (-1) = -2 и 2 + (-1) = 1.

Теперь перепишем трехчлен:

2x² + 2x - x - 1

Группируем:

(2x² + 2x) + (-x - 1)

Выносим общий множитель:

2x(x + 1) - 1(x + 1)

Теперь можно вынести (x + 1):

(2x - 1)(x + 1)

Сначала умножим коэффициент при x² на свободный член: 2 * (-2) = -4.

Ищем два числа, произведение которых равно -4, а сумма равна -3.

• Числа -4 и 1 подходят, так как (-4) * 1 = -4 и (-4) + 1 = -3.

Теперь перепишем трехчлен:

2x² - 4x + x - 2

Группируем:

(2x² - 4x) + (x - 2)

Выносим общий множитель:

2x(x - 2) + 1(x - 2)

Вынесем (x - 2):

(2x + 1)(x - 2)

Ищем два числа, произведение которых равно 7, а сумма равна 8.

• Числа 1 и 7 подходят, так как 1 * 7 = 7 и 1 + 7 = 8.

Следовательно, можно записать:

(x + 1)(x + 7)

Сначала умножим коэффициент при x² на свободный член: 2 * 1 = 2.

Ищем два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна -3.

• Числа -2 и -1 подходят, так как (-2) * (-1) = 2 и (-2) + (-1) = -3.

Теперь перепишем трехчлен:

2x² - 2x - x + 1

Группируем:

(2x² - 2x) + (-x + 1)

Выносим общий множитель:

2x(x - 1) - 1(x - 1)

Вынесем (x - 1):

(2x - 1)(x - 1)

Итак, результаты разложения:

• x² + 12x + 30 = (x + 2)(x + 15)
• x² - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)
• 2x² + x - 1 = (2x - 1)(x + 1)
• 2x² - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)
• x² + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7)
• 2x² - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)