Давайте решим предложенные квадратные неравенства по порядку. Для каждого неравенства мы будем следовать нескольким шагам: найдем корни соответствующего квадратного уравнения, определим интервал, на котором функция положительна или отрицательна, и затем запишем ответ.

1. Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
2. Здесь a = 1, b = -3, c = 2. Подставим значения: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
3. Корни уравнения: x1 = (3 + √1) / 2 = 2 и x2 = (3 - √1) / 2 = 1.
4. Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = 1. Рассмотрим знак функции на интервалах (-∞, 1), (1, 2) и (2, +∞).
5. Проверим знак на каждом интервале:
   • На интервале (-∞, 1): например, x = 0, f(0) = 2 (положительно).
   • На интервале (1, 2): например, x = 1.5, f(1.5) = -0.25 (отрицательно).
   • На интервале (2, +∞): например, x = 3, f(3) = 2 (положительно).
6. Таким образом, функция f(x) ≤ 0 на интервале [1, 2].

Ответ: x ∈ [1, 2].

1. Находим корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0. Дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
2. Корни: x1 = (3 + 5) / 2 = 4 и x2 = (3 - 5) / 2 = -1.
3. Рассмотрим знаки функции на интервалах (-∞, -1), (-1, 4) и (4, +∞).
4. Проверим знак:
   • На интервале (-∞, -1): например, x = -2, f(-2) = 6 (положительно).
   • На интервале (-1, 4): например, x = 0, f(0) = -4 (отрицательно).
   • На интервале (4, +∞): например, x = 5, f(5) = 6 (положительно).
5. Таким образом, функция f(x) ≥ 0 на интервалах (-∞, -1] и [4, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, +∞).

1. Решаем уравнение -x^2 + 3x - 2 = 0. Дискриминант: D = (3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 9 - 8 = 1.
2. Корни: x1 = (3 + 1) / 2 = 2 и x2 = (3 - 1) / 2 = 1.
3. Рассмотрим знаки функции на интервалах (-∞, 1), (1, 2) и (2, +∞).
4. Проверим знак:
   • На интервале (-∞, 1): например, x = 0, f(0) = -2 (отрицательно).
   • На интервале (1, 2): например, x = 1.5, f(1.5) = 0.25 (положительно).
   • На интервале (2, +∞): например, x = 3, f(3) = -2 (отрицательно).
5. Таким образом, функция f(x) < 0 на интервале (-∞, 1) ∪ (2, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, +∞).

1. Решаем уравнение -x^2 + 3x + 4 = 0. Дискриминант: D = (3)^2 - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25.
2. Корни: x1 = (3 + 5) / 2 = 4 и x2 = (3 - 5) / 2 = -1.
3. Рассмотрим знаки функции на интервалах (-∞, -1), (-1, 4) и (4, +∞).
4. Проверим знак:
   • На интервале (-∞, -1): например, x = -2, f(-2) = 6 (положительно).
   • На интервале (-1, 4): например, x = 0, f(0) = 4 (положительно).
   • На интервале (4, +∞): например, x = 5, f(5) = -2 (отрицательно).
5. Таким образом, функция f(x) > 0 на интервале (-∞, -1) ∪ (-1, 4).

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 4).

1. Решаем уравнение 2x^2 + 7x - 4 = 0. Дискриминант: D = (7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.
2. Корни: x1 = (-7 + 9) / 4 = 0.5 и x2 = (-7 - 9) / 4 = -4.
3. Рассмотрим знаки функции на интервалах (-∞, -4), (-4, 0.5) и (0.5, +∞).
4. Проверим знак:
   • На интервале (-∞, -4): например, x = -5, f(-5) = 20 (положительно).
   • На интервале (-4, 0.5): например, x = 0, f(0) = -4 (отрицательно).
   • На интервале (0.5, +∞): например, x = 1, f(1) = 5 (положительно).
5. Таким образом, функция f(x) < 0 на интервале (-4, 0.5).

Ответ: x ∈ (-4, 0.5).