Похожие вопросы
2025-10-26 01:12:56
Решите неравенство: 2sin(3x) > -1. Пожалуйста!
Алгебра 9 класс Тригонометрические неравенства неравенство алгебра 9 класс решение неравенств синус Тригонометрия 2sin(3x) > -1 Новый
2025-10-26 01:13:17
Для решения неравенства 2sin(3x) > -1, начнем с того, что упростим его.
1. Разделим обе стороны неравенства на 2:
- sin(3x) > -1/2.
2. Теперь нам нужно найти, при каких значениях 3x синус больше -1/2. Для этого вспомним, что функция синуса принимает значения от -1 до 1. Таким образом, -1/2 находится в этом диапазоне.
3. Найдем углы, для которых sin(θ) = -1/2. Это происходит в следующих квадрантах:
- Во втором квадранте: θ = 7π/6;
- В третьем квадранте: θ = 11π/6.
4. Поскольку мы ищем значения, при которых синус больше -1/2, то это будет происходить между этими углами:
- 7π/6 < 3x < 11π/6.
5. Теперь мы можем выразить x. Для этого разделим все части неравенства на 3:
- 7π/18 < x < 11π/18.
6. Не забываем, что синус — периодическая функция с периодом 2π. Поэтому добавим 2πn, где n — целое число:
- 7π/18 + 2πn < x < 11π/18 + 2πn, n ∈ Z.
Таким образом, общее решение неравенства 2sin(3x) > -1 будет:
- x ∈ (7π/18 + 2πn, 11π/18 + 2πn), n ∈ Z.
Это и есть ответ на ваше неравенство!