Для решения неравенства 6 cos x < (√3)/2 начнем с того, что упростим его.

Первым шагом разделим обе стороны неравенства на 6:

• cos x < (√3)/(2 * 6)
• cos x < (√3)/12

Теперь мы имеем неравенство cos x < (√3)/12.

Следующий шаг - найти, при каких значениях x косинус меньше (√3)/12. Для этого нам нужно знать, где косинус принимает значения, и как это связано с углом x.

Косинус - это периодическая функция с периодом 2π, и он принимает значения от -1 до 1. Мы можем найти углы, при которых cos x равен (√3)/12, используя обратную функцию косинуса:

• x = arccos((√3)/12) + 2kπ, где k - целое число (для положительной части).
• x = -arccos((√3)/12) + 2kπ, где k - целое число (для отрицательной части).

Теперь давайте определим интервал, где cos x меньше (√3)/12. Мы знаем, что косинус убывает на интервале [0, π]. Поэтому:

• На интервале [0, π] косинус меньше (√3)/12 между углами:
• x ∈ (arccos((√3)/12), π)

Также, учитывая периодичность косинуса, мы можем записать решение для всех периодов:

• x ∈ (arccos((√3)/12) + 2kπ, π + 2kπ), где k - целое число.
• И также в интервале [π, 2π]:
• x ∈ (π + 2kπ, 2π + 2kπ - arccos((√3)/12)), где k - целое число.

Таким образом, окончательное решение неравенства 6 cos x < (√3)/2 будет выглядеть следующим образом:

• x ∈ (arccos((√3)/12) + 2kπ, π + 2kπ), где k - целое число.
• или
• x ∈ (π + 2kπ, 2π + 2kπ - arccos((√3)/12)), где k - целое число.

Это и есть решение неравенства. Не забудьте, что arccos((√3)/12) можно вычислить с помощью калькулятора для получения численного значения.