Решение уравнений:

1) (x^2-16)/(x^3+3x^2+16) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны помнить, что дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Решим уравнение числителя: x^2 - 16 = 0.
2. Это уравнение можно разложить на множители: (x - 4)(x + 4) = 0.
3. Следовательно, x = 4 или x = -4.
4. Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю при этих значениях:
• Для x = 4: x^3 + 3x^2 + 16 = 4^3 + 3*4^2 + 16 = 64 + 48 + 16 = 128 (не равен нулю).
• Для x = -4: x^3 + 3x^2 + 16 = (-4)^3 + 3*(-4)^2 + 16 = -64 + 48 + 16 = 0 (равен нулю).
5. Таким образом, решение уравнения: x = 4.

2) x/(x+3) + (4x+6)/(x^2+4x+3) = 0

Сначала упростим вторую дробь. Заметим, что x^2 + 4x + 3 можно разложить на множители:

• x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

Теперь уравнение можно записать так:

x/(x+3) + (4x + 6)/((x + 1)(x + 3)) = 0.

Теперь найдем общий знаменатель, который равен (x + 1)(x + 3):

1. Переписываем уравнение: (x(x + 1) + (4x + 6))/(x + 1)(x + 3) = 0.
2. Теперь числитель равен нулю: x(x + 1) + (4x + 6) = 0.
3. Раскроем скобки: x^2 + x + 4x + 6 = 0.
4. Получаем: x^2 + 5x + 6 = 0.
5. Это уравнение можно разложить: (x + 2)(x + 3) = 0.
6. Следовательно, x = -2 или x = -3.

Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю:

• Для x = -2: -2 + 3 = 1 (не равен нулю).
• Для x = -3: -3 + 3 = 0 (равен нулю).

Таким образом, решение уравнения: x = -2.

3) 5x^8 - 4x^6 - 2x^4 - 4x^2 + 5 = 0

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

5y^4 - 4y^3 - 2y^2 - 4y + 5 = 0.

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Можно использовать метод подбора или деления многочленов. Однако, чтобы упростить задачу, попробуем найти рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях.

Проверим y = 1:

1. 5(1)^4 - 4(1)^3 - 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 5 - 4 - 2 - 4 + 5 = 0.

Таким образом, y = 1 - корень. Теперь разделим многочлен на (y - 1):

После деления получаем: 5y^3 + y^2 - y - 5 = 0.

Теперь можно продолжить искать корни или использовать численные методы. Для этого уравнения можно также использовать метод графиков или численные методы для нахождения корней, так как оно может быть сложным для аналитического решения.

Таким образом, мы нашли один корень y = 1, что соответствует x^2 = 1, то есть x = 1 или x = -1.

Остальные корни можно найти с помощью численных методов или графиков.

Итог:

• 1) x = 4.
• 2) x = -2.
• 3) x = 1 или x = -1 (остальные корни требуют дальнейшего анализа).