Похожие вопросы
2025-10-29 16:48:16
Решите уравнение: (2x + 7) / (x^2 + 2x) - (x - 1) / (x^2 + 6x + 8) = 0.
Алгебра 9 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра решение дроби 9 класс математические задачи равенство переменные x математический анализ Новый
2025-10-29 16:48:41
Давайте решим уравнение:
(2x + 7) / (x^2 + 2x) - (x - 1) / (x^2 + 6x + 8) = 0.
Первым делом, упростим выражения в знаменателях:
- x^2 + 2x = x(x + 2)
- x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) (это разложение на множители).
Теперь подставим эти разложения в уравнение:
(2x + 7) / (x(x + 2)) - (x - 1) / ((x + 2)(x + 4)) = 0.
Теперь найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель будет равен:
x(x + 2)(x + 4).
Перепишем уравнение с общим знаменателем:
(2x + 7)(x + 4) - (x - 1)x = 0.
Теперь раскроем скобки:
- (2x + 7)(x + 4) = 2x^2 + 8x + 7x + 28 = 2x^2 + 15x + 28.
- (x - 1)x = x^2 - x.
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
2x^2 + 15x + 28 - (x^2 - x) = 0.
Упростим уравнение:
2x^2 + 15x + 28 - x^2 + x = 0.
Это упростится до:
x^2 + 16x + 28 = 0.
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 16, c = 28.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 * 1 * 28 = 256 - 112 = 144.
Теперь подставим значения в формулу:
x = (-16 ± √144) / 2.
√144 = 12, поэтому у нас получится:
x = (-16 + 12) / 2 и x = (-16 - 12) / 2.
Это дает нам два решения:
- x = -4 / 2 = -2.
- x = -28 / 2 = -14.
Теперь проверим, не равны ли найденные корни значениям, при которых знаменатель равен нулю:
- x(x + 2) = 0 дает x = 0 или x = -2.
- (x + 2)(x + 4) = 0 дает x = -2 или x = -4.
Таким образом, x = -2 является недопустимым решением. Оставшееся решение:
x = -14.
Ответ: x = -14.