Давайте решим каждое из представленных квадратных уравнений с использованием дискриминанта. Для этого нам нужно вспомнить формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где:

• a - коэффициент при x^2
• b - коэффициент при x
• c - свободный член

Корни уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Теперь перейдем к каждому уравнению.

1. 5x² - 7x - 6 = 0
   • a = 5, b = -7, c = -6
   • D = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169
   • Корни: x1,2 = (7 ± √169) / (2 * 5) = (7 ± 13) / 10
   • x1 = (20) / 10 = 2, x2 = (-6) / 10 = -0.6
2. 4x² + 8x - 12 = 0
   • a = 4, b = 8, c = -12
   • D = 8² - 4 * 4 * (-12) = 64 + 192 = 256
   • Корни: x1,2 = (-8 ± √256) / (2 * 4) = (-8 ± 16) / 8
   • x1 = 1, x2 = -3
3. 3x² - 2x - 8 = 0
   • a = 3, b = -2, c = -8
   • D = (-2)² - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100
   • Корни: x1,2 = (2 ± √100) / (2 * 3) = (2 ± 10) / 6
   • x1 = 2, x2 = -4/3
4. 7x² + x - 6 = 0
   • a = 7, b = 1, c = -6
   • D = (1)² - 4 * 7 * (-6) = 1 + 168 = 169
   • Корни: x1,2 = (-1 ± √169) / (2 * 7) = (-1 ± 13) / 14
   • x1 = 12/14 = 6/7, x2 = -14/14 = -1
5. 6x² - 11x - 10 = 0
   • a = 6, b = -11, c = -10
   • D = (-11)² - 4 * 6 * (-10) = 121 + 240 = 361
   • Корни: x1,2 = (11 ± √361) / (2 * 6) = (11 ± 19) / 12
   • x1 = 30/12 = 5/2, x2 = -8/12 = -2/3

Теперь мы нашли корни для каждого уравнения:

• 1. x1 = 2, x2 = -0.6
• 2. x1 = 1, x2 = -3
• 3. x1 = 2, x2 = -4/3
• 4. x1 = 6/7, x2 = -1
• 5. x1 = 5/2, x2 = -2/3

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!