Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: (x-1)^4 - 5(x-1)^2 + 4 = 0

Для упрощения этого уравнения, сделаем замену переменной. Обозначим:

• y = (x - 1)^2

Тогда уравнение преобразуется в:

• y^2 - 5y + 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 4. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь подставим в формулу:

• y = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2

Это дает нам два значения для y:

• y1 = (5 + 3) / 2 = 4
• y2 = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь вернемся к переменной x, используя обратную замену:

• Для y1 = 4: (x - 1)^2 = 4. Значит, x - 1 = ±2. Следовательно, x = 3 или x = -1.
• Для y2 = 1: (x - 1)^2 = 1. Значит, x - 1 = ±1. Следовательно, x = 2 или x = 0.

Ответ для первого уравнения: x = 3, -1, 2, 0

Теперь перейдем ко второму уравнению: (x+5)^4 + 8(x+5)^2 - 9 = 0

Сделаем аналогичную замену:

• z = (x + 5)^2

Тогда уравнение становится:

• z^2 + 8z - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение также с помощью формулы:

• a = 1, b = 8, c = -9

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Теперь находим корни:

• z = (-8 ± √100) / 2 = (-8 ± 10) / 2

Это дает нам два значения для z:

• z1 = (2) / 2 = 1
• z2 = (-18) / 2 = -9

Теперь вернемся к переменной x:

• Для z1 = 1: (x + 5)^2 = 1. Значит, x + 5 = ±1. Следовательно, x = -4 или x = -6.
• Для z2 = -9: (x + 5)^2 = -9. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Ответ для второго уравнения: x = -4, -6

Итак, итоговые ответы:

• Первое уравнение: x = 3, -1, 2, 0
• Второе уравнение: x = -4, -6