Давайте решим данное выражение шаг за шагом, подставляя значения тригонометрических функций.

Выражение, которое нужно решить:

4sin(π/6) + 3tg²(π/4) + ctg(π/4) + 2cos(π/3)

1. Находим sin(π/6):
• Значение sin(π/6) равно 1/2.
2. Подставляем в выражение:
• 4sin(π/6) = 4 * (1/2) = 2.
3. Находим tg(π/4):
• Значение tg(π/4) равно 1.
4. Находим tg²(π/4):
• tg²(π/4) = 1² = 1.
5. Подставляем в выражение:
• 3tg²(π/4) = 3 * 1 = 3.
6. Находим ctg(π/4):
• Значение ctg(π/4) равно 1.
7. Подставляем в выражение:
• ctg(π/4) = 1.
8. Находим cos(π/3):
• Значение cos(π/3) равно 1/2.
9. Подставляем в выражение:
• 2cos(π/3) = 2 * (1/2) = 1.

Теперь соберем все найденные значения вместе:

2 + 3 + 1 + 1

Складываем:

2 + 3 = 5

5 + 1 = 6

6 + 1 = 7

Таким образом, окончательный ответ:

7