Похожие вопросы
2025-10-25 18:31:07
Решите задачу с помощью системы уравнений. Если числитель дроби уменьшить на единицу, то дробь становится равной 1/5, а если знаменатель уменьшить на единицу, то дробь становится равной 1/4. Найдите эту дробь.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕМ СРОЧНО
ДАМ 30
9 класс
Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений дробь алгебра 9 класс задача решение задачи числитель знаменатель уравнения уменьшение дроби Новый
2025-10-25 18:31:30
Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y. Тогда дробь можно записать как x/y.
Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:
- Если числитель уменьшить на единицу, то дробь становится равной 1/5. Это можно записать как: (x - 1) / y = 1/5
- Если знаменатель уменьшить на единицу, то дробь становится равной 1/4. Это можно записать как: x / (y - 1) = 1/4
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- (x - 1) / y = 1/5
- x / (y - 1) = 1/4
Решим первое уравнение:
Умножим обе стороны на y:
x - 1 = y / 5Умножим обе стороны на 5:
5(x - 1) = y y = 5x - 5 (1)Теперь подставим значение y из уравнения (1) во второе уравнение:
x / (5x - 5 - 1) = 1/4Упростим знаменатель:
x / (5x - 6) = 1/4Теперь умножим обе стороны на (5x - 6):
x = 1/4 * (5x - 6)Умножим обе стороны на 4:
4x = 5x - 6Переносим 5x на левую сторону:
4x - 5x = -6 -x = -6Умножим обе стороны на -1:
x = 6Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение (1):
y = 5(6) - 5 = 30 - 5 = 25Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель дроби:
x = 6, y = 25Следовательно, дробь равна:
6/25Проверим условия задачи:
- Если уменьшить числитель на единицу, то получаем 5/25 = 1/5. Условие выполняется.
- Если уменьшить знаменатель на единицу, то получаем 6/24 = 1/4. Условие также выполняется.
Ответ: дробь равна 6/25.