Чтобы найти область определения функции y = √(9x² - 6x + 1), нам необходимо определить, при каких значениях x выражение под корнем (9x² - 6x + 1) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел.

Следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство:

   Нам нужно решить неравенство:

   9x² - 6x + 1 ≥ 0

2. Найдем дискриминант:

   Для квадратного уравнения ax² + bx + c, дискриминант D рассчитывается по формуле:

   D = b² - 4ac

   В нашем случае a = 9, b = -6, c = 1. Подставим значения:

   D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

3. Определим корни уравнения:

   Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

   x = (-b) / (2a) = 6 / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

4. Анализируем знаки:

   Поскольку у нас есть только один корень, мы можем проанализировать знаки выражения 9x² - 6x + 1:

   • При x < 1/3: 9x² - 6x + 1 > 0
   • При x = 1/3: 9(1/3)² - 6(1/3) + 1 = 0
   • При x > 1/3: 9x² - 6x + 1 > 0

   Таким образом, выражение 9x² - 6x + 1 неотрицательно для всех x, кроме точки x = 1/3, где оно равно нулю.

5. Записываем область определения:

   Область определения функции y = √(9x² - 6x + 1) будет включать все действительные числа, так как подкоренное выражение неотрицательно для всех x:

   x ∈ R (все действительные числа)

Таким образом, область определения функции y = √(9x² - 6x + 1) равна всем действительным числам, включая точку x = 1/3, где значение функции равно нулю.