Сколько натуральных решений имеет уравнение xu² = 36?

Алгебра 9 класс Уравнения с одним неизвестным уравнение xu² = 36 натуральные решения алгебра 9 класс решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение xu² = 36 и найти количество натуральных решений, давайте сначала разберемся, что это уравнение означает.

Здесь x и u - это переменные, и мы ищем натуральные числа для x и u. Натуральные числа - это положительные целые числа (1, 2, 3, ...).

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

x = 36 / u²

Теперь, чтобы x было натуральным числом, 36 / u² также должно быть натуральным числом. Это означает, что u² должен быть делителем числа 36.

Давайте найдем все натуральные делители числа 36. Для этого сначала разложим 36 на простые множители:

• 36 = 2² * 3²

Теперь найдем все делители числа 36. Делители можно найти, перебирая все возможные значения u², которые являются квадратами натуральных чисел и делят 36:

Возможные значения u:

• u = 1: u² = 1, x = 36 / 1 = 36
• u = 2: u² = 4, x = 36 / 4 = 9
• u = 3: u² = 9, x = 36 / 9 = 4
• u = 6: u² = 36, x = 36 / 36 = 1

Теперь мы видим, что для каждого из этих значений u у нас есть соответствующее значение x, которое также является натуральным числом. Таким образом, у нас есть следующие пары (x, u):

• (36, 1)
• (9, 2)
• (4, 3)
• (1, 6)

Теперь подсчитаем количество натуральных решений:

• Для u = 1, x = 36
• Для u = 2, x = 9
• Для u = 3, x = 4
• Для u = 6, x = 1

Итак, у нас есть 4 натуральных решения для уравнения xu² = 36.

Ответ: 4