Похожие вопросы
2025-10-24 20:51:23
Сколько решений и какие имеет уравнение
3.
$$\frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)}{(x + 1)(x - 2)(x^2 - 9)} = \frac{2025(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)}{(x + 1)(x - 2)(x^2 - 9)}?$$
Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решения уравнения алгебра 9 класс дробно-рациональное уравнение нахождение решений математический анализ Новый
2025-10-24 20:51:42
Чтобы решить уравнение, начнем с упрощения обеих сторон. У нас есть:
$$\frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)}{(x + 1)(x - 2)(x^2 - 9)} = \frac{2025(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)}{(x + 1)(x - 2)(x^2 - 9)}$$
Сначала заметим, что обе стороны имеют общий знаменатель, который мы можем убрать, если он не равен нулю. Общий знаменатель:
- (x + 1)
- (x - 2)
- (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3)
Поскольку (x - 2) присутствует в обеих частях уравнения, мы должны исключить его из рассмотрения, но при этом учтем, что x не может равняться 2.
Теперь упростим уравнение, избавившись от знаменателя:
$$x(x - 1)(x - 3)(x - 4) = 2025(x - 1)(x - 3)(x - 4)$$
Теперь мы можем разделить обе стороны на (x - 1)(x - 3)(x - 4), при условии, что x не равен 1, 3 или 4:
$$x = 2025$$
Теперь у нас есть одно решение: x = 2025. Но нам нужно также учесть исключенные значения:
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
Теперь проверим, являются ли эти значения решениями уравнения:
- Для x = 1: обе стороны равны 0, значит, это решение.
- Для x = 2: знаменатель становится нулем, значит, это не решение.
- Для x = 3: обе стороны равны 0, значит, это решение.
- Для x = 4: обе стороны равны 0, значит, это решение.
Таким образом, у уравнения есть следующие решения:
- x = 2025
- x = 1
- x = 3
- x = 4
Итак, у уравнения 4 решения: x = 1, x = 3, x = 4 и x = 2025.