Сократите дробь p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b).

Алгебра 9 класс Сокращение дробей сократить дробь дробь p(b)/p(1/b) p(b)=(b+3/b)(3b+1/b) Новый

Чтобы сократить дробь p(b)/p(1/b), начнем с того, что нам нужно выразить p(b) и p(1/b) и затем подставить их в дробь.

Дано: p(b) = (b + 3/b)(3b + 1/b).

Теперь найдем p(1/b):

• Сначала подставим 1/b вместо b в выражении p(b):
• p(1/b) = (1/b + 3/(1/b))(3(1/b) + 1/(1/b)).

Теперь упростим p(1/b):

• 1/b + 3/(1/b) = 1/b + 3b = (1 + 3b^2)/b.
• 3(1/b) + 1/(1/b) = 3/b + b = (3 + b^2)/b.

Таким образом, p(1/b) можно записать как:

p(1/b) = ((1 + 3b^2)/b)((3 + b^2)/b) = (1 + 3b^2)(3 + b^2)/b^2.

Теперь у нас есть p(b) и p(1/b):

• p(b) = (b + 3/b)(3b + 1/b).
• p(1/b) = (1 + 3b^2)(3 + b^2)/b^2.

Теперь подставим их в дробь:

p(b)/p(1/b) = ((b + 3/b)(3b + 1/b)) / ((1 + 3b^2)(3 + b^2)/b^2).

Чтобы упростить дробь, умножим на обратную:

p(b)/p(1/b) = ((b + 3/b)(3b + 1/b)) * (b^2 / ((1 + 3b^2)(3 + b^2))).

Теперь упростим числитель:

• Числитель: (b + 3/b)(3b + 1/b) = (b*3b + b*1/b + 3/b*3b + 3/b*1/b) = (3b^2 + 1 + 9 + 3/b^2) = (3b^2 + 10 + 3/b^2).

Теперь подставим это в дробь:

p(b)/p(1/b) = (3b^2 + 10 + 3/b^2) * (b^2 / ((1 + 3b^2)(3 + b^2))).

Теперь мы можем сократить дробь:

• Сократим b^2 в числителе и знаменателе, если это возможно.

Итак, окончательный ответ будет выглядеть как:

p(b)/p(1/b) = (3b^2 + 10 + 3/b^2) / ((1 + 3b^2)(3 + b^2)).

Это и есть сокращенная форма дроби p(b)/p(1/b).