СРОЧНО!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Как можно вычислить |x+y|, если известно, что x-y=7 и x^2+y^2=29?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс вычисление |x+y| уравнения с двумя переменными задачи на систему уравнений решение алгебраических уравнений Новый

Чтобы вычислить |x+y|, используя данные уравнения x - y = 7 и x² + y² = 29, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Извлечем y из первого уравнения:

Из уравнения x - y = 7 можно выразить y:

• y = x - 7
2. Подставим y во второе уравнение:

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение x² + y² = 29:

x² + (x - 7)² = 29

3. Раскроем скобки:

Раскроем (x - 7)²:

• (x - 7)² = x² - 14x + 49

Теперь подставим это в уравнение:

x² + x² - 14x + 49 = 29

4. Соберем все слагаемые:

Упростим уравнение:

2x² - 14x + 49 = 29

2x² - 14x + 20 = 0

5. Разделим все на 2:

Упростим уравнение:

x² - 7x + 10 = 0

6. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

Теперь найдем корни:

x = (7 ± √9) / 2 = (7 ± 3) / 2

• x₁ = (7 + 3) / 2 = 5
• x₂ = (7 - 3) / 2 = 2
7. Найдем соответствующие значения y:

Теперь подставим найденные значения x обратно, чтобы найти y:

• Если x = 5, то y = 5 - 7 = -2
• Если x = 2, то y = 2 - 7 = -5
8. Теперь вычислим |x + y|:

Для x = 5 и y = -2:

x + y = 5 - 2 = 3, |x + y| = |3| = 3

Для x = 2 и y = -5:

x + y = 2 - 5 = -3, |x + y| = |-3| = 3

Ответ: |x + y| = 3.