СРОЧНО

Как решить уравнение: 2tg^2 x + 2 tgx - 2 = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции tg квадрат уравнение 2tg^2 x математические задачи алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение 2tg^2 x + 2tgx - 2 = 0 шаг за шагом.

1. Сначала упростим уравнение. Мы можем разделить все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед членами:

• tg^2 x + tgx - 1 = 0.

2. Теперь мы видим, что это квадратное уравнение относительно tg x. Обозначим tg x как t. Тогда уравнение примет вид:

• t^2 + t - 1 = 0.

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 1, c = -1.

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5.
• Теперь найдем корни:
• t = (-1 ± √5) / 2.

5. Таким образом, у нас есть два корня:

• t1 = (-1 + √5) / 2,
• t2 = (-1 - √5) / 2.

6. Теперь вернемся к нашей переменной tg x. Мы получаем два уравнения:

• tg x = (-1 + √5) / 2,
• tg x = (-1 - √5) / 2.

7. Рассмотрим первое уравнение. Мы знаем, что тангенс может принимать значения на всей числовой прямой, но важно помнить, что tg x имеет период π. Таким образом, для первого корня:

• x = arctg((-1 + √5) / 2) + kπ, где k - любое целое число.

8. Теперь рассмотрим второе уравнение. Значение (-1 - √5) / 2 является отрицательным числом, и его тангенс также может быть выражен с помощью арктангенса:

• x = arctg((-1 - √5) / 2) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 2tg^2 x + 2tgx - 2 = 0. Не забудьте, что для каждого корня мы можем добавить период π, чтобы получить все возможные решения.