СРОЧНО

Перед недельной распродажей цена на игрушку была увеличена на определенное количество процентов, а во время распродажи цена игрушки снизилась на такое же количество процентов. В итоге цена игрушки уменьшилась на 16% по сравнению с первоначальной ценой, которая была до повышения перед распродажей. На сколько процентов была увеличена цена перед распродажей?

Алгебра 9 класс Проценты алгебра 9 класс задача на проценты увеличение и уменьшение цены математическая задача процентное соотношение цена игрушки решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальную цену игрушки как X.

1. Увеличение цены:

• Предположим, что цена была увеличена на P%. Тогда новая цена после увеличения составит:
• Новая цена = X + (P/100) * X = X * (1 + P/100).

2. Снижение цены:

• Во время распродажи цена снизилась на такое же количество процентов P%. Теперь мы можем выразить цену после снижения:
• Цена после снижения = (X * (1 + P/100)) - (P/100) * (X * (1 + P/100)) = X * (1 + P/100) * (1 - P/100).

3. Сравнение с первоначальной ценой:

• Мы знаем, что итоговая цена уменьшилась на 16% по сравнению с первоначальной ценой X:
• Итак, итоговая цена = X * (1 - 0.16) = 0.84X.

4. Сравниваем обе цены:

• Теперь у нас есть два выражения для итоговой цены:
• X * (1 + P/100) * (1 - P/100) = 0.84X.
• Мы можем разделить обе стороны уравнения на X (при условии, что X не равно нулю):
• (1 + P/100) * (1 - P/100) = 0.84.

5. Упрощаем уравнение:

• Используем формулу разности квадратов:
• (1 - (P/100)^2) = 0.84.
• Отсюда мы можем выразить (P/100)^2:
• (P/100)^2 = 1 - 0.84 = 0.16.

6. Находим P:

• Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
• P/100 = √0.16 = 0.4.
• Умножаем обе стороны на 100:
• P = 0.4 * 100 = 40.

Таким образом, цена была увеличена на 40% перед распродажей.