Давайте решим уравнение y = (1)/(2x - 7) и найдем его свойства, такие как область определения, асимптоты и поведение функции.

Область определения функции — это все значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае функция имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. То есть:

• 2x - 7 ≠ 0

Решим это неравенство:

• 2x ≠ 7
• x ≠ 7/2

Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 3.5.

Функция имеет вертикальную асимптоту в точке, где знаменатель равен нулю. Мы уже нашли, что это происходит при x = 3.5. Таким образом:

• Вертикальная асимптота: x = 3.5

Теперь найдем горизонтальную асимптоту. Для этого рассмотрим поведение функции при x, стремящемся к бесконечности:

• lim (x → ∞) (1)/(2x - 7) = 0
• lim (x → -∞) (1)/(2x - 7) = 0

Таким образом, горизонтальная асимптота: y = 0.

Теперь мы можем нарисовать график функции. Он будет выглядеть следующим образом:

• График будет подходить к вертикальной асимптоте x = 3.5, но никогда не пересечет её.
• График будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = 0 при x → ±∞.

Чтобы лучше понять поведение функции, давайте подставим несколько значений x:

• Для x = 0: y = (1)/(2*0 - 7) = -1/7
• Для x = 2: y = (1)/(2*2 - 7) = -1/3
• Для x = 4: y = (1)/(2*4 - 7) = 1/1 = 1

Эти значения помогут нам при построении графика.

Мы нашли область определения функции, асимптоты и поведение функции. Теперь вы можете построить график, используя найденные значения и асимптоты. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!