Давайте разберем вашу функцию y = 4/x + 3 по пунктам.

Область определения функции – это все значения x, для которых функция имеет смысл. В нашем случае функция имеет дробь, и она не определена, когда знаменатель равен нулю. Таким образом:

• 4/x + 3 не определено при x = 0.

Следовательно, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

Область значений – это все возможные значения y, которые может принимать функция. Рассмотрим y = 4/x + 3:

• Когда x стремится к 0 с положительной стороны (x → 0+), y стремится к +∞.
• Когда x стремится к 0 с отрицательной стороны (x → 0-), y стремится к -∞.
• Когда x положительно, y > 3, а когда x отрицательно, y < 3.

Таким образом, область значений: y ∈ R, y ≠ 3.

Лучами функции называются линии, к которым стремится график функции при x → ±∞. Рассмотрим пределы:

• При x → +∞, y → 3.
• При x → -∞, y → 3.

Таким образом, график функции стремится к горизонтальной асимптоте y = 3.

Функция четная, если f(-x) = f(x). Проверим:

• f(-x) = 4/(-x) + 3 = -4/x + 3.
• f(x) = 4/x + 3.

Так как f(-x) ≠ f(x), функция нечетная.

Функция y = 4/x + 3 не имеет наибольшего и наименьшего значения, так как при x → 0+ y → +∞, а при x → 0- y → -∞. Следовательно, функция не ограничена.

Как мы выяснили, функция не ограничена, так как значения y могут принимать как очень большие, так и очень маленькие значения.

Чтобы определить монотонность, найдем производную функции:

• y' = -4/x².

Производная отрицательна для всех x ≠ 0. Это означает, что функция убывает на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).

График функции y = 4/x + 3 будет выглядеть следующим образом:

• График будет располагаться в двух частях: одна часть в первой четверти (x > 0, y > 3) и другая часть в третьей четверти (x < 0, y < 3).
• График будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = 3, но никогда её не пересечет.

Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графика, чтобы визуализировать его.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!