Чтобы упростить выражение sin a + cos(a - 6π) · ctg(α/2 - 13π/4), давайте разберем каждую часть по отдельности.

• Первый элемент: sin a остается без изменений.
• Второй элемент: cos(a - 6π)
• Используем свойство периодичности косинуса: cos(x + 2πk) = cos(x) для любого целого k.
• В данном случае, 6π является кратным 2π, поэтому cos(a - 6π) = cos a.
• Третий элемент: ctg(α/2 - 13π/4)
• Также используем периодичность котангенса: ctg(x + πk) = ctg(x).
• Здесь -13π/4 можно упростить. Мы можем добавить 3π (или 12π/4) для упрощения:
• α/2 - 13π/4 + 12π/4 = α/2 - π/4.
• Таким образом, ctg(α/2 - 13π/4) = ctg(α/2 - π/4).

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

sin a + cos a · ctg(α/2 - π/4)

Теперь нужно упростить cos a · ctg(α/2 - π/4). Помним, что ctg(x) = cos(x)/sin(x), следовательно:

ctg(α/2 - π/4) = cos(α/2 - π/4) / sin(α/2 - π/4).

Таким образом, выражение становится:

sin a + cos a · (cos(α/2 - π/4) / sin(α/2 - π/4)).

Однако, чтобы упростить это выражение дальше, нам нужно больше информации о переменной α. Но в любом случае, если α не влияет на результат, можно заметить, что при определенных значениях α, выражение может упроститься.

Однако, если мы будем рассматривать только sin a, то выражение может быть равно 1 или -1 в зависимости от значений переменных.

Сравнив с предложенными вариантами, наиболее вероятный ответ — это A) sin a, так как остальные варианты не подходят.

Таким образом, правильный ответ: A) sin a.