Похожие вопросы
2025-10-24 16:35:21
Установите соответствие между углами и их тригонометрическими свойствами.
- 0<α<45°
- 90° < α <180°
- 180° < α <270°
- a. cosa > sina
- b. cosa
- c. sina > tga
- d. tga > 0, cosa <0
- e. tga <0, cosa > 0
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции углов Углы тригонометрические свойства алгебра 9 класс соответствие углов Тригонометрия свойства углов Новый
2025-10-24 16:35:41
Для того чтобы установить соответствие между углами и их тригонометрическими свойствами, необходимо рассмотреть каждую из указанных групп углов и определить, какие тригонометрические функции (sin, cos, tan) имеют различные знаки в этих интервалах.
- 0 < α < 45°
- В этом диапазоне угол α находится в первом квадранте.
- Здесь все тригонометрические функции положительны: sin(α) > 0, cos(α) > 0, tan(α) > 0.
- Сравнивая значения, можно сказать, что cos(α) > sin(α), так как cos(α) уменьшается, а sin(α) увеличивается.
- Таким образом, соответствие: cosa > sina (a).
- 90° < α < 180°
- Здесь угол α находится во втором квадранте.
- В этом диапазоне sin(α) > 0, cos(α) < 0, tan(α) < 0.
- Следовательно, tan(α) < 0, а cos(α) < 0.
- Таким образом, соответствие: tga < 0, cosa < 0 (d).
- 180° < α < 270°
- Здесь угол α находится в третьем квадранте.
- В этом диапазоне sin(α) < 0, cos(α) < 0, tan(α) > 0.
- Следовательно, tan(α) > 0, а cos(α) < 0.
- Таким образом, соответствие: tga > 0, cosa < 0 (b).
Теперь, обобщив все соответствия:
- 0 < α < 45°: a (cosa > sina)
- 90° < α < 180°: d (tga < 0, cosa < 0)
- 180° < α < 270°: b (tga > 0, cosa < 0)
Таким образом, правильные соответствия между углами и их тригонометрическими свойствами следующие:
- 0 < α < 45°: a
- 90° < α < 180°: d
- 180° < α < 270°: b