В классе учится 12 мальчиков и 14 девочек. Сколько существует способов выбрать 4 мальчиков и 3 девочки для уборки территории?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс задачи на сочетания комбинаторика выбор мальчиков и девочек количество способов выбора Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, которая позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества.

Сначала определим, сколько способов можно выбрать 4 мальчиков из 12. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов в множестве,
• k - количество выбираемых элементов,
• ! - факториал числа.

Теперь применим эту формулу:

1. Для выбора 4 мальчиков из 12:
2. n = 12, k = 4.
3. Подставляем в формулу:
4. C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
5. Вычисляем факториалы:
6. 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!,
7. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
8. Таким образом, C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / 24 = 495.

Теперь перейдем к выбору 3 девочек из 14:

1. Для выбора 3 девочек из 14:
2. n = 14, k = 3.
3. Подставляем в формулу:
4. C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) = 14! / (3! * 11!)
5. Вычисляем факториалы:
6. 14! = 14 × 13 × 12 × 11!,
7. 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
8. Таким образом, C(14, 3) = (14 × 13 × 12) / 6 = 364.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 мальчиков и 3 девочек, нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

Общее количество способов = C(12, 4) × C(14, 3) = 495 × 364.

Вычисляем:

495 × 364 = 180180.

Ответ: Существует 180180 способов выбрать 4 мальчиков и 3 девочек для уборки территории.