В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AB составляет 5, а синус угла A равен 7/25. Как можно найти длину стороны AC?

Алгебра 9 класс Треугольники алгебра треугольник ABC угол C длина стороны AB синус угла A длина стороны AC решение задачи геометрия Тригонометрия математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Мы знаем, что:

• Длина стороны AB = 5
• Синус угла A = 7/25

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае это сторона BC) к гипотенузе (сторона AB):

sin(A) = BC / AB

Подставим известные значения в формулу:

7/25 = BC / 5

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, умножим обе стороны уравнения на 5:

BC = (7/25) * 5

Теперь упростим это выражение:

BC = 7/5

Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна 7/5. Далее, чтобы найти длину стороны AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

5^2 = AC^2 + (7/5)^2

Теперь вычислим:

25 = AC^2 + 49/25

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 25:

25 * 25 = 25 * AC^2 + 49

625 = 25AC^2 + 49

Теперь вычтем 49 из обеих сторон:

625 - 49 = 25AC^2

576 = 25AC^2

Теперь разделим обе стороны на 25:

AC^2 = 576 / 25

Теперь найдём AC, взяв квадратный корень:

AC = √(576) / √(25)

AC = 24 / 5

Таким образом, длина стороны AC составляет 24/5 или 4.8.

Ответ: Длина стороны AC равна 4.8.