В уравнении 3х^2+bx-5=0 известно, что для корней х1 и х2 выполняется равенство х1^2х2+х1х2^2=1. Какое значение коэффициента b?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение 3х^2+bx-5=0 корни уравнения значение коэффициента b задачи по алгебре Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение:

3x^2 + bx - 5 = 0

Известно, что для корней x1 и x2 выполняется равенство:

x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = 1

Это равенство можно переписать, используя свойства корней квадратного уравнения. Напомним, что по теореме Виета для уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае a = 3 и c = -5, следовательно:

• x1 + x2 = -b/3
• x1 * x2 = -5/3

Теперь подставим выражение для произведения корней в исходное равенство:

x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = x1 * x2 * (x1 + x2)

Подставим значения:

x1 * x2 * (x1 + x2) = (-5/3) * (-b/3)

Упростим это выражение:

(-5/3) * (-b/3) = 5b/9

Теперь равенство становится:

5b/9 = 1

Чтобы найти b, умножим обе стороны на 9:

5b = 9

Теперь разделим обе стороны на 5:

b = 9/5

Таким образом, значение коэффициента b равно 9/5.