Давайте поочередно вычислим каждое из выражений, используя знания о тригонометрических функциях и их свойствах.

Угол 240° находится во третьем квадранте. Мы можем выразить его как:

• 240° = 180° + 60°.

В третьем квадранте синус отрицателен, поэтому:

• sin 240° = -sin 60°.

Зная, что sin 60° = √3/2, получаем:

• sin 240° = -√3/2.

Угол 3π/4 также находится во втором квадранте. Мы можем представить его как:

• 3π/4 = π - π/4.

Второй квадрант имеет положительный косинус, но мы берем его с отрицательным знаком:

• cos (3π/4) = -cos(π/4).

Зная, что cos(π/4) = √2/2, получаем:

• cos (3π/4) = -√2/2.

Котангенс имеет период π, поэтому мы можем написать:

• ctg(-π/6) = ctg(π/6).

Так как угол π/6 находится в первом квадранте и котангенс положителен, мы знаем, что:

• ctg(π/6) = 1/tan(π/6).

Зная, что tan(π/6) = 1/√3, получаем:

• ctg(π/6) = √3/1 = √3.

Таким образом, результаты вычислений:

• sin 240° = -√3/2;
• cos (3π/4) = -√2/2;
• ctg(-π/6) = √3.