Похожие вопросы
2025-10-29 01:39:48
Вариант 1
Решите неравенство
cos x < sqrt(3)/2.
Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций алгебра 9 класс неравенства решение неравенств cos x sqrt(3)/2 Тригонометрия математические задачи алгебраические уравнения Новый
2025-10-29 01:40:01
Для решения неравенства cos x < sqrt(3)/2, давайте сначала определим, когда cos x равен sqrt(3)/2. Это значение косинуса соответствует углам в тригонометрии. Мы знаем, что:
- cos x = sqrt(3)/2 при x = π/6 + 2kπ и x = -π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
Теперь мы знаем, что cos x принимает значение sqrt(3)/2 в этих точках. Следующий шаг - определить, где cos x меньше этого значения.
Функция cos x является периодической и колеблется от -1 до 1. Мы знаем, что косинус принимает значения больше sqrt(3)/2 в интервале, где x находится между -π/6 и π/6, и также между 5π/6 и 7π/6, так как это происходит в первой и четвертой четвертях.
Таким образом, мы можем определить, что:
- cos x < sqrt(3)/2 в интервалах:
- π/6 < x < 5π/6
- и аналогично для других периодов:
- π/6 + 2kπ < x < 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
- или
- -π/6 + 2kπ < x < π/6 + 2kπ.
Таким образом, обобщая, решение неравенства cos x < sqrt(3)/2 будет выглядеть следующим образом:
Ответ:
x ∈ (π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ), где k - любое целое число.