Давайте решим неравенство -x^2 - x + 12 > 0. Для начала мы можем преобразовать его в более удобный вид.

1. Умножим все части неравенства на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:

• -(-x^2) + (-(-x)) + (-12) < 0

В результате получаем:

• x^2 + x - 12 < 0

2. Теперь нам нужно решить квадратное неравенство x^2 + x - 12 < 0. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + x - 12 = 0.

3. Используем формулу корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -12. Подставим значения:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

4. Теперь находим корни:

• x1 = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

5. Теперь у нас есть корни x1 = 3 и x2 = -4. Мы можем записать их на числовой прямой:

... -4 ... 0 ... 3 ...

6. Далее, определим промежутки, на которых неравенство x^2 + x - 12 < 0 выполняется. У нас есть три промежутка:

• (-∞, -4)
• (-4, 3)
• (3, +∞)

7. Теперь проверим каждый из промежутков:

• Для промежутка (-∞, -4) возьмем, например, x = -5:
• x^2 + x - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 (больше 0)
• Для промежутка (-4, 3) возьмем, например, x = 0:
• x^2 + x - 12 = 0 + 0 - 12 = -12 (меньше 0)
• Для промежутка (3, +∞) возьмем, например, x = 4:
• x^2 + x - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 (больше 0)

8. Таким образом, неравенство x^2 + x - 12 < 0 выполняется только на промежутке (-4, 3).

9. В итоге, решение исходного неравенства -x^2 - x + 12 > 0: