Вектор х коллинеарен вектору а=3i-4j+12k. Как образовать отрезок с осью Оy, если известно, что x=39? Какие координаты у этого отрезка?

Алгебра 9 класс Векторы и коллинеарность векторов коллинеарные векторы отрезок с осью Оy координаты отрезка вектор х алгебра 9 класс Новый

Чтобы понять, как образовать отрезок с осью OY, когда вектор x коллинеарен вектору a, давайте сначала разберемся, что значит коллинеарность векторов. Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что вектор x можно выразить как k * a, где k - некоторое скалярное значение.

В нашем случае вектор a = 3i - 4j + 12k, и мы знаем, что x = 39. Мы можем записать:

x = k * a

Теперь подставим вектор a в это уравнение:

x = k * (3i - 4j + 12k)

Таким образом, мы можем выразить вектор x в координатах:

x = (3k)i + (-4k)j + (12k)k

Теперь нам нужно найти значение k, при котором длина вектора x равна 39. Сначала найдем длину вектора x:

|x| = sqrt((3k)^2 + (-4k)^2 + (12k)^2)

Это упростится до:

|x| = sqrt(9k^2 + 16k^2 + 144k^2) = sqrt(169k^2) = 13|k|

Теперь мы знаем, что |x| = 39, и можем записать уравнение:

13|k| = 39

Разделим обе стороны на 13:

|k| = 3

Это означает, что k может быть равно 3 или -3. Теперь подставим эти значения обратно в вектор x:

• Если k = 3, то:
• x = (3*3)i + (-4*3)j + (12*3)k = 9i - 12j + 36k
• Если k = -3, то:
• x = (3*(-3))i + (-4*(-3))j + (12*(-3))k = -9i + 12j - 36k

Теперь у нас есть два возможных вектора x: (9, -12, 36) и (-9, 12, -36).

Чтобы образовать отрезок с осью OY, нам нужно, чтобы x имел координату y, равную -12 или 12, в зависимости от выбранного k. Это означает, что отрезок будет находиться на оси OY, когда x будет равен (0, y, 0), где y - это значение из вектора x.

Итак, отрезок с осью OY будет определяться следующими координатами:

• Для k = 3: (0, -12, 0)
• Для k = -3: (0, 12, 0)

Таким образом, мы получили два возможных отрезка с осью OY:

• (0, -12, 0)
• (0, 12, 0)

Эти координаты соответствуют точкам, где отрезок пересекает ось OY.