Чтобы выяснить, верно ли, что A × B не равно B × A, сначала нужно понять, что представляют собой множества A и B. В данном случае A и B - это множества, состоящие из выражений, зависящих от переменной x.

Давайте рассмотрим множества A и B:

• A = {x + 7, 2x - 5, 3x + 1}
• B = {2x + 3, x + 9, 4x - 13}

Теперь, чтобы исследовать, равны ли множества A и B, необходимо проверить, могут ли элементы одного множества равняться элементам другого множества при некоторых значениях x.

Сначала упростим элементы множеств:

• Элементы A:
  • x + 7
  • 2x - 5
  • 3x + 1
• Элементы B:
  • 2x + 3
  • x + 9
  • 4x - 13

Теперь мы будем сравнивать элементы из A с элементами из B. Начнем с первого элемента A и будем равнять его с элементами B:

1. x + 7 = 2x + 3
   • Решим уравнение: x + 7 - 3 = 2x
   • 4 = 2x - x
   • x = 4
2. x + 7 = x + 9
   • Решим: x + 7 - x = 9
   • 7 = 9 (ложное равенство)
3. x + 7 = 4x - 13
   • Решим: x + 7 + 13 = 4x
   • 20 = 4x - x
   • 3x = 20, x = 20/3 (не натуральное число)

Теперь проверим второй элемент A:

1. 2x - 5 = 2x + 3
   • Решим: -5 - 3 = 2x - 2x
   • -8 = 0 (ложное равенство)
2. 2x - 5 = x + 9
   • Решим: 2x - x = 9 + 5
   • x = 14
3. 2x - 5 = 4x - 13
   • Решим: -5 + 13 = 4x - 2x
   • 8 = 2x, x = 4

Теперь проверим третий элемент A:

1. 3x + 1 = 2x + 3
   • Решим: 3x - 2x = 3 - 1
   • x = 2
2. 3x + 1 = x + 9
   • Решим: 3x - x = 9 - 1
   • 2x = 8, x = 4
3. 3x + 1 = 4x - 13
   • Решим: 3x - 4x = -13 - 1
   • -x = -14, x = 14

Теперь соберем все найденные значения x:

• x = 4 (из первого и второго элементов)
• x = 14 (из второго и третьего элементов)
• x = 2 (из третьего элемента)

Таким образом, натуральные значения x, для которых A = B, это x = 4 и x = 14. Поэтому, можно сделать вывод, что A × B не равно B × A, так как порядок множества имеет значение и они не равны.