Вопрос: Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и продолжили движение с той же скоростью. Первый автомобиль добрался до города В на 27 минут позже, чем второй автомобиль доехал до города А. Какова скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 90 км?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на движение Автомобили скорость расстояние встреча время решение задачи математическая задача уравнения система уравнений скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля расстояние между городами движение навстречу Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два автомобиля, которые выехали из городов A и B навстречу друг другу. Расстояние между этими городами составляет 90 км, и они встретились через 1 час. Это означает, что за этот час оба автомобиля вместе проехали 90 км. Если обозначить скорость первого автомобиля как x (км/ч), то скорость второго автомобиля будет равна 90 - x (км/ч).

Теперь найдем время, которое каждый автомобиль затратит на путь до своих городов после встречи:

• Первый автомобиль проедет оставшуюся часть пути до города B, что составит 90 км. Время, которое он затратит, можно выразить как 90/x часов.
• Второй автомобиль проедет оставшуюся часть пути до города A, что также составит 90 км. Его время в пути будет равно 90/(90 - x) часов.

По условию задачи мы знаем, что первый автомобиль добрался до города B на 27 минут позже, чем второй автомобиль доехал до города A. Преобразуем 27 минут в часы: 27 минут = 27/60 часов = 9/20 часов.

Теперь мы можем составить уравнение. Время, затраченное первым автомобилем, больше времени, затраченного вторым автомобилем, на 9/20 часов:

90/x - 90/(90 - x) = 9/20.

Чтобы упростить уравнение, давайте умножим обе части на 20x(90 - x), чтобы избавиться от дробей:

1. 20(90)(90 - x) - 20(90)(x) = 9x(90 - x).

Теперь упростим это уравнение:

1. 18000 - 200x = 90x - x².
2. Переносим все члены на одну сторону: x² - 490x + 18000 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти скорости, решим его с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-490)² - 4 * 1 * 18000 = 240100 - 72000 = 168100.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (490 + √168100)/2 = 450 (это не подходит, так как скорость не может быть больше 90 км/ч);
• x2 = (490 - √168100)/2 = 40 (это подходит).

Итак, скорость первого автомобиля из города A равна 40 км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля из города B:

Скорость второго автомобиля = 90 - 40 = 50 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 40 км/ч, а скорость второго автомобиля – 50 км/ч.