Вопрос: Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению он проходит на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Какова собственная скорость катера и скорость течения реки?

Алгебра 9 класс Системы уравнений катер скорость течения реки алгебра задачи движение катера скорость катера алгебра уравнения решение задач по алгебре скорость против течения скорость по течению задачи на движение алгебра скорость времени расстояние Новый

Давайте разберемся с этой задачей!

У нас есть катер, который движется против течения и по течению реки. Нам нужно найти его собственную скорость и скорость течения. Давайте обозначим:

• Vк - собственная скорость катера (км/ч)
• Vт - скорость течения реки (км/ч)

Теперь у нас есть две ситуации:

1. Катер проходит 48 км против течения и 30 км по течению за 3 часа.
2. Катер проходит 15 км по течению на 1 час быстрее, чем 36 км против течения.

Давайте запишем уравнения для первой ситуации:

• Время против течения: t1 = 48 / (Vк - Vт)
• Время по течению: t2 = 30 / (Vк + Vт)

Согласно условию задачи, t1 + t2 = 3 часа. Таким образом, у нас есть первое уравнение:

48 / (Vк - Vт) + 30 / (Vк + Vт) = 3

Теперь перейдем ко второй ситуации. Мы знаем, что:

• Время на 15 км по течению: t3 = 15 / (Vк + Vт)
• Время на 36 км против течения: t4 = 36 / (Vк - Vт)

Согласно условию, t4 - t3 = 1 час. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

36 / (Vк - Vт) - 15 / (Vк + Vт) = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений!

Решим их:

1. Из первого уравнения:

48 / (Vк - Vт) + 30 / (Vк + Vт) = 3

2. Из второго уравнения:

36 / (Vк - Vт) - 15 / (Vк + Vт) = 1

После решения этой системы мы получим значения Vк и Vт. Не забывайте, что это требует некоторых математических манипуляций!

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Удачи!