Похожие вопросы
2025-10-25 05:39:48
Вычислить V = косинус 15 градусов + корень из трех умножить на синус 15 градусов.
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс вычислить V косинус 15 градусов корень из трёх синус 15 градусов Тригонометрия задачи по алгебре Новый
2025-10-25 05:40:03
Чтобы вычислить выражение V = cos(15°) + √3 * sin(15°), нам нужно сначала найти значения косинуса и синуса для угла 15 градусов. Мы можем использовать формулы для косинуса и синуса суммы углов.
Сначала вспомним, что 15° = 45° - 30°. Используем формулы для косинуса и синуса разности углов:
- cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)
- sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)
Подставим A = 45° и B = 30°:
1. Вычислим cos(15°):
- cos(15°) = cos(45°) * cos(30°) + sin(45°) * sin(30°)
- cos(45°) = √2/2, cos(30°) = √3/2, sin(45°) = √2/2, sin(30°) = 1/2
- Подставляем значения:
- cos(15°) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)
- cos(15°) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4
2. Вычислим sin(15°):
- sin(15°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°)
- sin(15°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
- sin(15°) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2) / 4
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение V:
V = cos(15°) + √3 * sin(15°)
V = (√6 + √2) / 4 + √3 * ((√6 - √2) / 4)
V = (√6 + √2) / 4 + (√3 * (√6 - √2)) / 4
Теперь объединим все под одним знаменателем:
V = [(√6 + √2) + (√3 * (√6 - √2))] / 4
Раскроем скобки в числителе:
V = [√6 + √2 + √3 * √6 - √3 * √2] / 4
V = [(1 + √3) * √6 + (1 - √3) * √2] / 4
Таким образом, окончательный ответ:
V = [(1 + √3) * √6 + (1 - √3) * √2] / 4