Похожие вопросы
2025-10-29 19:27:38
Задача 19
Как найти значение sin(7π/2 - α), если известно, что sin α = 0,8 и угол α находится в пределах от π/2 до π?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение Sin sin(7π/2 - α) sin α = 0,8 угол α π/2 до π алгебра 9 класс Новый
2025-10-29 19:27:57
Чтобы найти значение sin(7π/2 - α), мы можем использовать формулы тригонометрии и свойства синуса.
Первым шагом будет упрощение выражения 7π/2 - α. Мы знаем, что угол 7π/2 можно представить в более удобной форме, вычитая полные обороты (2π) из него:
- 7π/2 - 2π = 7π/2 - 4π/2 = 3π/2
Таким образом, мы можем переписать 7π/2 - α как:
- 7π/2 - α = 3π/2 - α
Теперь мы можем использовать формулу для синуса разности:
- sin(3π/2 - α) = sin(3π/2) * cos(α) - cos(3π/2) * sin(α)
Теперь подставим значения:
- sin(3π/2) = -1
- cos(3π/2) = 0
Также нам известно, что sin α = 0,8. Чтобы найти cos α, воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
- sin²α + cos²α = 1
Подставим значение sin α = 0,8:
- (0,8)² + cos²α = 1
- 0,64 + cos²α = 1
- cos²α = 1 - 0,64 = 0,36
- cos α = ±√0,36 = ±0,6
Так как угол α находится в пределах от π/2 до π, то cos α будет отрицательным:
- cos α = -0,6
Теперь подставим все найденные значения в формулу для sin(3π/2 - α):
- sin(3π/2 - α) = -1 * (-0,6) - 0 * 0,8
- sin(3π/2 - α) = 0,6
Таким образом, значение sin(7π/2 - α) равно 0,6.