Давайте решим каждую из задач по отдельности, используя знания о тригонометрических функциях и их значениях на единичной окружности.

• Сначала определим, в каком квадранте находится угол 13π/6. Заметим, что 13π/6 = 2π + π/6, что означает, что угол 13π/6 соответствует углу π/6 в первом квадранте.
• Синус угла π/6 равен 1/2. Поскольку угол 13π/6 находится в четвертом квадранте, где синус отрицательный, мы получаем: sin(13π/6) = -1/2.

• Угол 5π/4 находится во втором квадранте. Мы можем записать его как 5π/4 = π + π/4, что говорит нам о том, что cos(5π/4) равен -cos(π/4).
• Значение cos(π/4) равно √2/2, следовательно, cos(5π/4) = -√2/2.

• Угол 7π/6 находится в третьем квадранте, и мы можем выразить его как 7π/6 = π + π/6.
• Тангенс угла π/6 равен 1/√3. Поскольку угол 7π/6 находится в третьем квадранте, где тангенс положительный, мы имеем: tg(7π/6) = 1/√3.

• Угол 300° можно преобразовать в радианы: 300° = 5π/3. Этот угол находится в четвертом квадранте.
• Тангенс 300° равен -tg(60°), так как угол 60° находится в первом квадранте, а в четвертом тангенс отрицательный.
• Значение tg(60°) равно √3, следовательно, tg(300°) = -√3.

• Угол 225° находится в третьем квадранте и можно выразить его как 225° = 180° + 45°.
• Котангенс угла 45° равен 1. Поскольку угол 225° находится в третьем квадранте, где котангенс отрицательный, мы получаем: ctg(225°) = -1.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• sin(13π/6) = -1/2
• cos(5π/4) = -√2/2
• tg(7π/6) = 1/√3
• tg(300°) = -√3
• ctg(225°) = -1